cours 6ème : ORGANISATION ET REPRESENTATIONS DE DONNEES
Objectifs : - être capable de lire, utiliser et interpréter des données à partir d'un tableau.
- être capable de lire, interpréter et compléter un tableau à double entrée.
- être capable de lire et compléter une graduation sur une demi-droite graduée à l'aide d'entiers naturels, de décimaux et de fractions
simples : 1/2, 1/10, 1/4, 1/5 .
- être capable de lire, utiliser et interpréter des informations à partir d'une représentation graphique simple : diagramme en bâtons,
graphique cartésien.
- Les statistiques :
Le but des statistiques est d'étudier des séries de nombres et de les présenter sous une forme adaptée de tableaux ou de graphiques.
A partir de ces résultats on élabore des modèles ou des prévisions.
- Relevé statistique :
On fait un relevé statistique en notant les réponses à une question posée à un groupe de personnes.
- lire des données à partir d'un tableau :
Exemple : Dans le cadre d'une enquête sur les loisirs, on demande à 350 élèves d'un collège quel loisir il pratique le samedi après-
midi.
Voici les réponses obtenues regroupées dans un tableau :
| loisirs | instrument | sport | cinéma | lecture | jeux vidéos | Total |
| effectif | 100 | 50 | 25 | 75 | 100 | 350 |
Dans le tableau on peut lire que :
100 collègiens pratiquent un instrument
50 collègiens pratiquent un sport
25 collègiens vont au cinéma
75 collègiens lisent
100 collègiens jouent à des jeux vidéos.
- utiliser des données à partir d'un tableau :
Exemple : Dans le cadre d'une enquête sur les modes de transport, on demande à 400 ouvriers d'une usine leur mode de transport pour
se rendre à leur travail .
Voici les données regroupées dans un tableau :
| mode de transport | à pied | en vélo | en voiture | en bus | en métro | en train |
| effectif | 25 | 50 | 150 | 75 | 25 | 75 |
On peut répondre à des questions.
1) Combien d'ouvriers se rendent en vélo pour aller au travail ?
On lit dans le tableau 50.
2) Combien d'ouvriers se rendent en métro pour aller au travail ?
On lit dans le tableau 25.
- interpréter des données à partir d'un tableau :
Exemple : En utilisant le tableau précédent on peut interpréter des données.
1) Combien d'ouvriers se rendent par leur propre moyen à leur travail ?
On lit dans le tableau 25 à pied, 50 en vélo et 150 en voiture soit un total de 25 +50 +150 = 225
2) Combien d'ouvriers ne se rendent pas par leur propre moyen à leur travail ?
On lit dans le tableau 75 en bus, 25 en métro et 75 en train soit un total de 75 + 25 + 75 = 175
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- lire des données à partir d'un tableau à double entrée :
Exemple : Un sondage a été réalisé auprès de trois classes de 6ème d'un collège.
La question posée aux élèves était : " Quel instrument de musique aimeriez-vous pratiquer ?"
Les résultats du sondage ont été reportés dans le tableau à double entrée ci-dessous.
|
classe instrument |
6ème1 | 6ème2 | 6ème3 | total |
| guitare | 9 | 4 | 12 | 25 |
| piano | 13 | 9 | 7 | 29 |
| batterie | 4 | 12 | 8 | 24 |
| total | 26 | 25 | 27 | 78 |
1) Combien d'élèves en 6ème1 aimeraient pratiquer la batterie ?
On lit dans le tableau à double entrée : 4
2) Combien d'élèves au total aimeraient pratiquer la guitare ?
On lit dans le tableau à double entrée : 25
3) Combien y a t'il d'élèves au total en 6ème2 ?
On lit dans le tableau à double entrée : 25
- interpréter des données à partir d'un tableau à double entrée :
Exemple : En lisant le tableau à double entrée ci-dessus , répondre aux questions suivantes
1) Que représente le chiffre 8 ?
8 représente le nombre d'élèves de la classe de 6ème 3 qui préfèrent pratiquer la batterie.
2) Que représente le nombre 26 ?
26 représente le nombre total d'élèves en 6ème1.
3) Que représente le nombre 29 ?
29 représente le nombre d'élèves du collège qui aimeraient pratiquer du piano.
- Compléter un tableau à double entrée :
Exemple : On a réalisé une enquête dans une boutique de vêtements sur le nombre de pull disponibles.
Voici les données relevées :
_ 10 pull rose taille S
_ 9 pull rose taille M
_ 12 pull rose taille L
_ 8 pull rose taille XL
_ 12 pull rouges taille S
_ 17 pull rouges taille M
_ 15 pull rouges taille L
_ 7 pull rouges taille XL
_ 5 pull jaunes taille S
_ 11 pull jaunes taille M
_ 16 pull jaunes taille L
_ 8 pull jaunes taille XL
A partir des données ci-dessus complétez le tableau à double entrée suivant :
|
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Voici la réponse :
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couleur taille |
rose | rouge | jaune | total |
| S | 10 | 12 | 5 | 27 |
| M | 9 | 17 | 11 | 37 |
| L | 12 | 15 | 7 | 43 |
| XL | 8 | 7 | 8 | 23 |
| total | 39 | 51 | 40 | 130 |
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- lire une graduation sur une demi-droite graduée
- à l'aide d'entiers naturels :
Propriétés d'une demi-droite graduée :
_ Chaque point d'une demi-droite graduée est repéré par un nombre.
_ Réciproquement, à chaque point de la demi-droite graduée correspond un nombre.
Exemple : Notez les entiers naturels correspondant à chaque point de la demi-droite graduée ci-dessous :
0 1 10
|____|____|____|____|____|____|____|____|____|____|
A B C
Solution :
0 1 3 5 8 10
|____|____|____|____|____|____|____|____|____|____|
A B C
- à l'aide de décimaux :
Exemple : Notez les décimaux correspondant à chaque point de la demi-droite graduée ci-dessous :
0 0,2 2
|____|____|____|____|____|____|____|____|____|____|
A B C
Solution :
0 0,2 0,4 1,2 1,8 2
|____|____|____|____|____|____|____|____|____|____|
A B C
- à l'aide de fractions :
Exemple : Notez les fractions correspondant à chaque point de la demi-droite graduée ci-dessous :
1
0 10 1
|____|____|____|____|____|____|____|____|____|____|
A B C
Solution :
1 4 6 8
0 10 10 10 10 1
|____|____|____|____|____|____|____|____|____|____|
A B C
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- compléter une graduation sur une demi-droite graduée
- à l'aide d'entiers naturels :
Exemple : Placez sur la demi-droite graduée ci-dessous les entiers natuels suivants : 2, 5, 7, 10.
0 10
|____|____|____|____|____|____|____|____|____|____|
Solution :
0 2 5 7 10
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- à l'aide de décimaux :
Exemple : Placez sur la demi-droite graduée ci-dessous les décimaux suivants: 0,9 ; 1,8 ; 2,7
0 3
|____|____|____|____|____|____|____|____|____|____|
Solution :
0 0,9 1,8 2,7 3
|____|____|____|____|____|____|____|____|____|____|
- à l'aide de fractions :
Exemple : Placez sur la demi-droite graduée ci-dessous les fractions suivantes: 1 , 1
2 4
0 1
|____|____|____|____|____|____|____|____|
Solution :
1 1
0 4 2 1
|____|____|____|____|____|____|____|____|
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- lire des informations à partir d'un diagramme en bâtons :
Dans un diagramme en bâtons, les hauteurs sont proportionnelles aux quantités qu'elles représentent.
Exemple : Voici un diagramme en bâtons :
Lisez ce diagramme et complétez le tableau ci-dessous :
Solution :
| mode de transport | nombre d'élèves |
| à pied | 105 |
| en voiture | 150 |
| à vélo | 75 |
| en bus | 120 |
- utiliser des informations à partir d'un diagramme en bâtons :
En lisant le diagramme en bâtons précédent, répondez aux questions suivantes :
1) Quel est le mode de transport le plus utilisé par les élèves ?
2) Quel est le mode de transport le moins utilisé par les élèves ?
Réponses :
1) Le mode de transport le plus utilisé par les élèves est la voiture.
2) Le mode de transport le moins utilisé par les élèves est le vélo.
- interpréter des informations à partir d'un diagramme en bâtons :
Que représente ce diagramme en bâtons ?
Réponse :
Ce diagramme en bâtons représente le nombre d'élèves utilisant un mode de transport donné.
- lire des informations à partir d'un graphique cartésien :
Dans un graphique cartésien, chaque couple de valeurs est représenté par un point.
Exemple :
Lisez le graphique de la page précédente et complétez le tableau ci-dessous :
Solution :
| âge en années | taille en cm |
| 1 | 72 |
| 2 | 84 |
| 3 | 94 |
| 4 | 100 |
| 5 | 106 |
| 6 | 113 |
- utiliser des informations à partir d'un graphique cartésien :
En lisant le graphique cartésien précédent, répondez aux questions suivantes :
1) A quel âge un individu mesure 94 cm ?
2) Quelle taille a un individu de 5 ans ?
Réponses :
1) Un individu mesure 94 cm à 3 ans.
2) Un individu de 5 ans à une taille de 106 cm.
- interpréter des informations à partir d'un graphique cartésien :
Que représente ce graphique cartésien ?
Réponse :
Ce graphique représente la taille d'individu en fonction de leur âge.